Cet article se propose de calculer l’amplitude de l’effet Doppler.

Nous nous restreignons à l’effet Dppler en mécanique classique, c’est-à-dire que nous allons négliger les effets dus à la Relativité restreinte.

Considérons un observateur immobile situé en qui reçoit des signaux d’un autre observateur se déplaçant en mouvement rectiligne et uniforme de vitesse le long de la droite et qu’il est situé en à l’instant . Supposons que cet observateur mobile émet un signal sinusoïdal de période se déplaçant à la vitesse et que la phase de ce signal est nulle à . Une période plus tard, l’observateur mobile est en , le front d’onde qu’il a envoyé à est désormais en . A ce même moment, la phase du signal émis par l’observateur est à nouveau nulle. La distance qui sépare deux fronts d’onde de phase nulle correspond par définition à la longueur d’onde du signal que va mesurer l’observateur immobile. Elle est donc de

Si l’émetteur était au repos, elle serait de

Du fait du déplacement de l’émetteur, il y a donc un glissement de la longueur d’onde. En cosmologie on définit le redshift (ou décalage vers le rouge) par

Ce redshift peut être positif quand (l’émetteur s’éloigne du recepteur), on parle alors de décalage vers le rouge (ou redshift), ou négatif quand (l’émetteur se rapproche du récepteur), on parle alors de blueshift ou décalage vers le bleu. En effet, le spectre électromagnétique que perçoit l’oeil va grossièrement du rouge au bleu, les longueurs d’onde rouge étant les plus grandes (environ 0,6 microns) et les bleus les plus petites (environ 0,3 microns). Dans le cas du son, le terme redshift est moins approprié puisque le son apparaît plus grave quand et plus aigu quand .

Notons que cette dérivation ne vaut tant que la vitesse reste faible. Dès qu’elle approche de la vitesse de la lumière l’expression ci-dessus devient erronée : en mécanique classique, le redshift ne peut excéder 1 car dans ce cas l’émetteur se déplacerait plus vite que la lumière. En fait, la Relativité Restreinte autorise des redshifts arbitrairement grand à mesure que la vitesse de l’émetteur tend vers celle de la lumière.

Il est clair que l’effet Doppler est d’autant plus facile à détecter que le rapport est grand. Dans le cas du son, , ce qui le rend très aisément audible. Dans le cas de la lumière, , ce qui rend l’effet indétectable sauf pour des vitesses très élevées. Les galaxies les plus lointaines que l’on connaisse présente des redshifts supérieurs à 4 ou 5. Il est dans ce cas facile de voir à l’oeil le décalage vers le rouge : ces objets apparaissent bien plus rouges que les autres objets situés plus près (et présentant un redshift plus faible).

Voir aussi :

 Effet Doppler - cas relativiste

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