Dans l’article L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann, nous avons vu que l’expansion s’accélérait quand le paramètre de l’équation d’état

était inférieur à , c’est-à-dire quand la pression était négative. Ceci est assez paradoxal : intuitivement, la pression agit comme une force répulsive, on s’attendrait donc à ce que plus la pression soit importante, moins l’expansion ait tendance à décélérer. Nous nous proposons ici d’apporter une réponse à ce paradoxe apparent.

La Relativité Restreite nous a appris qu’il y avait équivalence entre masse et énergie (c’est la sens de la célèbre formule . Ce que la Relativité Générale prédit, c’est que ce n’est pas la masse qui gravite, mais l’énergie : c’est l’énergie et non la masse qui courbe l’espace. Pour de la matière non relativiste dont l’énergie est dominée par l’énergie de masse, la distincion est inutile, mais qaund on s’intéresse à d’autres formes de matière la situation change.

L’énergie totale d’une particule massive n’est pas donnée par l’énergie de masse, mais la somme de celle-ci avec l’énergie cinétique :

Si l’on considère un fluide composé de particules identiques, sa densité d’énergie totale va être égale à la densité d’énergie de masse plus la densité d’énergie cinétique. Celle-ci peut se décomposer en une densité d’énergie cinétique macroscopique plus une densité d’énergie microscopique. La densité d’énergie macroscopique est nulle dans le référentiel qui suit le mouvement d’ensemble du fluide, mais il n’en est pas de même pour la densité d’énergie microscopique. La théorie cinétique des gaz nous explique que celle-ci est reliée à la pression par la formule

Ainsi la quantité qui intervient vraiment dans le potentiel gravitationnel n’est pas , la densité d’énergie de masse, mais . Ainsi, dès que la pression est suffisamment négative, la gravitation exercée par la matière agit comme une force répulsive : c’est exactement le résultat que nous avons trouvé. Bien sûr, si on interprête la pression comme une densité d’énergie cintique microscopique, la pression est toujours positive : aucune forme de matière étudiée en laboration n’obéit à la relation . Néanmoins la constante cosmologique est dans ce cas inverse.

Une autre façon de trouver ce résultat est de réutiliser le modèle newtonien de l’expansion. L’équation déterminant l’évolution du rayon d’une boule de fluide de denstié s’écrivait

En dérivant par rapport au temps et en utilisant l’équation d’évolution de la densité de masse

on obtient après simplification

soit

La principale différence avec le cas newtonien inialement envisagé, outre le terme en est le fait que la « masse » est désormais une fonction du rayon (alors qu’initialement la masse était par définition constante à l’intérieur du rayon ) : on a

Ainsi, tout se passe comme si la force gravitationnel d’un fluide de paramètre donnée était en et qu’elle devenait de plus répulsive pour . pour de la radiation, cela donne une « force » attractive en , et pour une constante cosmologique une « force » répulsive proportionnelle à la distance, d’où l’expansion exponentielle dans ce cas

Il faut bien sûr prendre garde que nous ne faisons ici que faire des analogies entre le cas relativiste et le cas newtonien : en mécanique newtonienne les photons étant sans masse ils n’ont pas de champ gravitationnel.

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Voir aussi :

 L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann

 L’expansion de l’univers - un exemple Newtonien

 Un peu de Relativité Restreinte

 Un peu de Relativité Générale

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