Le principe de relativité repose sur une idée émise par Galilée au début du XVIIème siècle. Dans le langage moderne, ce principe peut s’énoncer comme suit : « Il existe une classe privilégiée de référentiels dans lesquels les lois de la physique ont même formulation mathéatique. » Par « référentiel », on entend en physique système de coordonnées. Pour résoudre un problème donné, il faut avant toute autre chose décidier d’un système de coordonnées pour repérer les points dans l’espace. A priori tout système de coordonnées peut être choisi, mais certains sont plus commodes que d’autres. Par exemple, il est beaucoup plus simple d’écrire le théorème de Pythagore en coordonnées cartésiennes qu’en coordonnées sphériques. Il en est de même pour résoudre un problème de mécanique : certains référentiels sont plus commodes que d’autres et les équations du problème considéré y prennent une forme plus simple.
Galilée remarque que sur Terre, un objet qui n’est soumis à aucune force a un mouvement rectiligne et uniforme 
. Un tel mouvement est également appelé mouvement inertiel. En d’autres termes, la vitesse de l’objet reste constante en direction et en amplitude. Galilée fait remarquer qu’il en est de même pour tout système de coordonnées en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à la Terre. Il prend pour exemple le fond de cale d’un bâteau poussé par des vents constants par temps calme. Le principe de relativité galiléenne stipule donc que la classe de référentiels privilégiés est la Terre et tous les référentiels en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à celui-ci 
.
Une fois le principe de relativité énoncé, il faut encore énoncer les lois physique. Celles-ci sont connues sous le nom de principe fondamental de la dynamique et ont été enoncées par Issac Newton en 1687. Elles disent que l’accélération subie par un objet de masse 
est donné par la formule
Cette formule respecte bien le principe de relativité galiléenne : la vitesse d’un objet change d’un référentiel inertiel à l’autre mais pas l’accélération, précisément parce que la vitesse relative entre deux référentiels inertiels est constante. La mécanique classique fait intervenir des forces qui elles aussi respectent le principe de relativité galiléenne : ces force ne dépendent que de distances (comme la force de gravitation ou la force de rapel d’un oscillateur), ou de la vitesse relative entre des objets (comme dans le cas de forces de frottement), qui reste constante par changement de référentiel inertiel. En d’autre termes, et en se restreignant à deux référentiels inertiels en mouvement rectiligne et uniforme l’un par rapport à l’autre le long de l’axe 
, la loi de changement
laisse la loi de Newton invariante.
Il est bien sûr possible de travailler dans des référentiels non inertiels, mais à ce moment là la loi de Newton est modifiée. Par exemple en coordonnées cylindriques, l’accélération dans la direction radiale 
n’est pas donnée par 
mais par 
. En mettant les termes ne comportant pas de dérivées secondes dans le membre de droite de la loi de Newton, on obtient
le dernier terme étant appelé forces d’inerties et peut lui-même se décomposer en plusieurs termes (accélération d’entraînement, force centrifuge, accélération de Coriolis, etc). La présence de forces d’inertie est un des moyens de se rendre compte que l’on n’est pas dans un référentiel inertiel. L’exemple le plus célèbre est celui du pendule de Foucault dont le mouvement prouve la rotation de la Terre sur elle-même.
Le principe de relativité galiléenne est resté pendant longtemps en accord avec la théorie et l’expérience. En particulier c’est dans ce cadre là qu’ont été énoncées les loi des la gravitation universelle. La situation a perduré jusqu’à la formulation des équations de l’électromagnétisme par Maxwell en 1873 et l’expérience de Michelson et Morley en 1887 qui montraient un désaccord avec le principe de relativité galiléenne. Il a peu aprés été remplacée par la Relativité Restreinte.
Voir aussi :
La gravitation universelle selon Newton
Un peu de Relativité Restreinte
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