En 1687 Issac Newton énonce les loi de la mécanique classique. Elles prédisent que la trajectoire d’un objet est modifiée par les forces qu’il subit par la loi

Concernant la force gravitationnelle, il énonce --- si l’on en croît la légende sur foi de l’observation du mouvement de la Lune et de la chûte d’une pomme --- que l’attraction gravitationnelle entre deux corps de masse et situés à une distance l’un de l’autre est de la forme

où est une constante appelée constante de Newton. Sa valeur numérique est d’environ . est un vecteur unitaire dans la direction formé par les deux corps. La force exercée par les deux corps est attractive de sorte que dans la formule ci-dessus est dirigée du corps 1 vers le corps 2 si on considère la force exercée par le corps 2 sur le corps 1.

Cette force et compatible avec le principe de relativité galiléenne, et fait l’hypothèse de l’action à distance : quelle que soit la distance séparant le corps 1 du corps 2, le corps 1 subit instantannément une force exercée par le corps 2 dans la directoin où se trouve celui-ci à cet instant là. Ce concept repose sur le fait que la notion de simultanéité des événements existe en mécanique classique : deux événement se déroulant au même instant pour un observateur se déroulent également au même pour tout autre observateur. Ce concept est en désaccord avec le Relativité Restreinte. La théorie de la gravitation universelle est donc incomplète.

Si au lieu de raisonner sur des masses ponctuelles on raisonne sur des milieux continus, il est commode de définir le potentiel gravitationnel . Ce potentiel est défini dans tout l’espace et le champ gravitationnel à un point donné s’exprime comme le gradient du potentiel :

La force que subit un objet de masse est alors simplement

Le champ gravitationnel ne représente rien d’autre que l’accélération subie par un objet s’il n’est soumis à aucune autre force.

Reste à déterminer dans cette formulation comment calculer le potentiel gravitationnel. On montre aisément que pour que la formulation initiale en terme de force entre deux masses ponctuelles soit compatible avec la formulation en terme de potentiel gravitationnel, alors celui ci doit être relié à la densité de matière par une équation de champ connue sous le nom de loi de Poisson. Elle s’écrit

.

La gravitation universelle est compatible avec la plupart des phénomènes astronomiques observés. De fait, dans 99% des problèmes d’astronomie il est suffisant de se placer dans ce cadre-là. Néanmoins il est des cas où l’on constate des déviations entre les prédictions de la gravitation universelle et l’observation. Seule la Relativité Générale, énoncée par Albert Einstein plus de deux siècles après Newton permet de comprendre ces phénomènes. En particulier, l’expansion de l’univers ne peut pas s’expliquer dans le cadre de la gravitation dite universelle.

Voir aussi :

 Le principe de relativité galiléenne et la mécanique classique

 Un peu de Relativité Restreinte

 Un peu de Relativité Générale

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