Nous nous proposons ici d’étudier le devenir de l’expansion de l’univers quand celui-ci est composé de matière ordinaire et d’une constante cosmologique.

Dans le cadre du modèle newtonien de l’expansion (voir l’article L’expansion de l’univers - un exemple Newtonien) et de son analogue relativiste (voir l’article L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann), on a vu que le facteur d’échelle obéissait à l’équation

où la somme du membre de droite porte sur les densités d’énergie de l’ensemble de formes de matière présentes dans l’univers. On considère ici que les seules formes de matière présentes sont la matière ordinaires (dont la densité d’énergie décroît en ) et la constante cosmologique (dont la densité d’énergie est constante). Cette équation peut se donc réécrire

Le problème du devenir de l’expansion n’est rien d’autre que celui du mouvement d’un particule d’énergie totale , d’abscisse dans un potentiel .

Le potentiel que nous avons ici est toujours négatif et diverge pour les petites valeurs de . Il tend vers 0 en l’absence de constante cosmologique ou diverge par valeurs négatives en présence de celle-ci. Dans ce cas, il atteint son maximum pour une certaine valeur de donnée par

et le potentiel vaut alors

Dans cette situation, trois cas sont à considérer.

• L’énergie totale est supérieure à . Dans ce cas, le terme cinétique ne s’annule jamais, l’expansion se poursuit éternellement.

• L’énergie totale est inférieure à et . Dans ce cas, le terme cinétique s’annulera avant et l’on entrera dans une phase de contraction. C’est le Big Crunch.

• L’énergie totale est inférieure à et . Dans ce cas, le terme cinétique était nul pour une valeur de inférieure à la valeur actuelle : on a eu une phase de contraction par le passé, suivi d’une phase de rebond avant la phase d’expansion actuelle.

Dans le cadre de la Relativité Générale, l’« énergie totale » s’identifie à la courbure de l’espace. Ceci n’est finalement pas très surprenant : la Relativité Générale indique que la matière courbe l’espace. Il n’est donc pas surprenant que la courbure de l’espace soit précisément fonction de la densité d’énergie totale. Les données actuelles indiquent que la courbure est très faible, voire nulle. Ainsi, nous nous trouvons très vraisemblablement dans le premier des trois cas considérés plus haut : l’expansion se poursuivra indéfiniment.

Signalons enfin une situation peu vraissemblable mais autorisée par la Relativité Générale : si le paramètre est inférieur à , alors la densité d’énergie augmente avec le facteur d’échelle (voir l’article L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann), ce qui comme dans le cas d’une constante cosmologique provoque une accélération de l’expansion. Mais ici l’accélération de l’expansion est telle que le facteur d’échelle diverge en un temps fini au bout duquel la densité devient également infinie, alors qu’en même temps la distance qui sépare deux objets quelconque diverge également. C’est le Big Rip (littéralement la grande déchirure). Il est toutefois probable qui n’existe pas de forme de matière dont la paramètre soit si faible.

Le signe de la courbure détermine-t-il le devenir de l’expansion ?

En l’absence de constante cosmologique, le potentiel croît de à 0. Ainsi, le signe de l’énergie totale (donc de la courbure) détermine si l’expansion se poursuit éternellement ou pas. Ainsi, un univers dit « ouvert » (c’est-à-dire tel que a une expansion infinie alors qu’un univers dit « fermé » ( finit par se recontracter, le cas d’un univers « plat » étant le cas limite. Ceci n’est pas vrai en présence de constante cosmologique. Un univers ouvert donne toujours lieu à une expansion infinie, mais dans un univers fermé les trois cas de figure sont possibles.

Y a-t-il nécessairement eu un Big Bang ?

Le modèle que nous venons de présenter est valable aujourd’hui, mais ne l’était sans doute pas dans le passé. Par exemple, la matière non relativiste était relativiste dans le passé, et encore plus tôt il est probable que l’état de la matière, et par suite la façon dont sa densité varie avec le facteur d’échelle, est très différent de celui que l’on observe aujourd’hui. L’analyse ci-dessus ne préjuge donc en rien de ce qu’il s’est effectivement passé aux époques anciennes de l’histoire de l’univers.

Voir aussi :

 L’expansion de l’univers - un exemple Newtonien

 L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann

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