Nous nous proposons ici de retrouver la loi donnant la température de l’univers au cours de son évolution.

Aujourdh’ui, le gros de la densité d’énergie de l’univers est sous forme de matière non relativiste (matière ordinaire et matière noire) et d’énergie noire. Il n’en a pas toujours été ainsi. La densité d’énergie sous forme de radiation est très faible aujourd’hui : quand bien même il y a dans l’univers bien plus de photons que d’atomes (environ un milliard de fois plus), ceux-ci sont très froids : leur énrgie individuelle est très faible devant l’énergie de masse des atomes par exemple. De ce fait, la densité d’énergie sous forme de radiation est aujourd’hui d’environ .

La densité d’énergie sous forme de radiation décroît au cours du temps comme la puissance quatrième du facteur d’échelle (voir l’article L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann). Si l’on remonte dans le temps, la densité d’énergie sous forme de radiation croît plus vite que les autres et si l’on remonte suffisamment loin, c’est elle qui domine. Les équations de Friedmann s’écrivent alors

Cette formule n’est en fait pas tout-à-fait exacte : par le passé la radiation n’était pas uniquement composée des photons et neutrinos qui existent aujourd’hui, il existait également d’autres formes de matière relativiste, en particulier les électron et anti-électrons. Ceux-ci existaient en abondance par le passé et se sont annihilés les uns les autres pour ne laisser que les électrons existants aujourd’hui. Ainsi, les équations de Friedmann sont en fait de la forme

où est une quantité qui varie par paliers, valant 1 aujourd’hui et qui valait moins par le passé.

Dans l’hypothèse où l’on fixe à 1, on obtient

soit

La température d’un ensemble de particules est une mesure de leur énergie moyenne. De ce fait, la température des photons décroît au cours du temps en raison du décalage vers le rouge provoqué par l’expansion. Ainsi, la température des photons croît avec le redshift suivant la loi

La relation entre l’âge de l’univers et la température est donc (dans l’hypothèse où la quantité reste égale à un, ce qui est faux mais que nous supposons ici)

soit

où, si on convertit la température en MeV,

Quand la température est de l’ordre de 1 MeV (soit environ dix milliards de degrés), il s’est écoulé un peu moins d’une seconde depuis l’époque de Grand Unification.

La nucléosynthèse primordiale, qui commence à environ 0,1 MeV débute quand l’univers est âgé de quelques secondes seulement, et l’on peut montrer qu’elle dure près de trois minutes. Comme il s’agit de la période la plus éloignée que l’on puisse prétendre parfaitement bien comprendre, notre connaissance incertaine de l’univers ne concerne « que » la première seconde. Si on suppose que l’univers « naît » au temps de Planck et que nous avons une bonne compréhension (au moins qualitativement) des phénomènes depuis la Grand Unification, seule une toute petit fraction de seconde nous est inconnue :

Enfin, si l’on suppose que l’univers est effectivement issu d’une singularité initiale et que son expansion suit la même loi que ci-dessus, y compris pendant l’ère de Planck, alors son âge au sortir de l’ère de Planck serait de

Voir aussi :

 L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann

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