Nous nous proposons ici de déterminer dans quelles circonstances un univers en expansion peut avoir un horizon passé ou un horizon futur (voir l’article Qu’est-ce qu’un horizon ?).

Ce qui détermine la présence ou non d’horizon est l’évolution de l’expansion de l’univers. L’article L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann nous a permis de connaître la loi d’évolution du facteur d’échelle en fonction de l’équation d’état de la forme d’énergie dominante à un instant donné. Elle s’écrit sous la forme

quand le rapport est différent de -1 et

quand .

Il y a un horizon quand la communication avec certaines régions est impossible. Ce qui est important ici n’est pas la distance que peut parcourir la lumière, mais le nombre de galaxies qui peuvent la recevoir.

L’élément de longueur quadridimensionnel est, dans un univers en expansion, de la forme

et nous avons vu (voir l’article L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann) que les coordonnées , html>y et html>z repèrent les positions des différentes galaxies. Ainsi, le nombre de galaxie que croise un photon entre les instants html>t_1 et html>t_2 est directement proportionnel à la « distance de coordonnées » html>\Delta x parcourue pendant ce temps là. Comme est nul pour un photon (voir l’article Un peu de Relativité Restreinte), ce nombre est directement proportionnel à

Un horizon passé est présent quand cette intégrale diverge lorsque tend vers 0 (ou si l’expansion dure depuis un temps infini) et un horizon futur est présent quand l’intégrale diverge pour tendant vers l’infini.

Étant donnée la forme de l’évolution du facteur d’échelle, il est facile de voir que l’horizon futur est présent dès que

soit

Dès que l’expansion s’accélère, seule une région finie de l’univers peut recevoir que nous enverrions aujourd’hui. Ceci est assez logique : le fait que l’expansion s’accélère signifie, dons l’interprêtation intuitive que le décalage vers le rouge correspond à une vitesse de récession, que la vitesse de récession d’un objet donné augmente avec le temps et donc à terme finit par dépasser celle de la lumière. Si un tel objet est suffisamment éloigné pour ne pas avoir reçu de signal avant de dépasser la vitesse de la lumière il est clair qu’il n’en recevra pas non plus ensuite. Le résultat ci-dessus est en particulier valable pour , c’est-à-dire si une constante cosmologique est présente. En revanche cela ne se produit pas en présence de matière ordinaire.

Concernant l’horizon passé, un calcul similaire indique que l’horizon passé est présent cette fois quand

soit

La matière ordinaire et la radiation sont dans ce cas de figure : seul un nombre fini de galaxies nous est accessible aujourd’hui. Ce résultat n’est pas non plus surprenant, ce n’est rien d’autre qu’une reformulation du paradoxe d’Olbers : la nuit n’est noire que parce que nous ne voyons qu’une région finie de l’univers.

L’ironie de l’histoire est qu’un certain nombre d’observations ne sont pas vraiment compatibles avec la présence d’un horizon passé. L’ensemble de ces idées est connu sous le nom de... paradoxe de l’horizon et peut se résumer ainsi.

 S’il y a un horizon passé, deux régions suffisamment distantes n’ont pas pu échanger d’informations. On dit qu’elles sont causalement déconnectées.

 La taille d’une région causalement connectée croît avec le temps : dans de tels modèles, l’univers a un âge fini, donc à l’instat initial où l’univers « naît », un point de l’espace n’a pas encore eu le temps d’échanger d’information avec les autres ; à mesure que des signaux peuvent se propager dans l’espace, la taille d’une région dont les points ont pu échanger des informations augmente.

 Si l’on regarde aujourd’hui une région lointaine, du fait de la finitude de la vitesse de la lumière, on voit une telle région dans l’état dans lequel elle était par le passé.

 Or, non seulement on voit la partie alors causalement connectée de la région, mais aussi les régions périphériques qui n’ont pas encore échangé d’information avec celle-ci.

 Deux région qui n’ont pas encore échangé d’informations n’ont en principe aucune raison d’avoir de points communs. Leur densité ou leur température n’ont aucune raison d’être identiques.

 Or c’est le contraire qui se produit : en regardant le plus loin possible (le fond diffus cosmologique), on voit une multitude de régions causalement connectées mais très petites (l’univers n’était lors âgé que de quelques centaines de milliers d’années). Or elles ont toute la même température. Ainsi, on est amené à penser qu’il y a du y avoir un mécanisme permettant à ces régions d’être en contact causal par le passé. Un tel mécanisme est l’idée de base des modèles d’inflation sur lesquels un des objectifs de la mission Planck est d’apporter quelques informations.

Voir aussi :

 L’expansion de l’univers - les équations de Friedmann

 Un peu de Relativité Restreinte

 Pourquoi la nuit est-elle noire ?

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